Menentukan Banyaknya Faktor Bulat Positif Suatu Bilangan

Menentukan banyaknya faktor bulat suatu bilangan, entah ini sudah ada yang menemukan caranya atau enggak.

Sedikit cerita --------------------------------------------------------- :-D :-P

Pada zaman dahulu waktu masih awal semester 4 (sebenernya beberapa bulan lalu), salah seorang dosen perempuan memintaku datang ke ruang prodi. Hatiku dag - dig - dug takut karena aku merasa banyak kesalahan karena sering sekali tidak masuk kuliah. Heheheeee..........
Eh ternyata, aku dipanggil malah mau ditawarin ikut Olimpiade Matematika (On-Mipa) di tingkat Jawa Timur. Yach... meskipun akhir-akhirnya tidak jadi berangkat karena telat daftar. :-D :-D :-D
Tapi gak apa-apa lah, yang penting dari situ aku sempet ikut bimbingan dan jadi nambah banyak pengetahuan.



Pada suatu hari, di siang itu kami calon peseta berkumpul membahas soal-soal olimpiade tahun-tahun sebelumnya. Hingga akhirnya.... jreng - jreng - jreeengggggg....
Ada soal begini nih...


Banyaknya bilangan bulat positif yang menjadi faktor 510510 adalah ...

Soal diatas, telah terselesaikan oleh salah satu mahasiswa angkatan terakhir yang juga sedang mengerjakan skripsinya. Jawabannya begini:

Bilangan 510510 adalah bilangan dengan faktorisasi prima 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17
sehingga bisa di bentuk suatu himpunan faktor prima dari 510510 yakni A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} 
Sehingga banyaknya semua faktor bulat positif dari 510510 sama dengan banyaknya himpunan bagian dari A. yakni 2⁷ = 128.Tapi, cara ini hanya dapat digunakan untuk menentukan banyaknya faktor bulat positif dari bilangan yang memeiliki faktorisasi prima berpangkat satu untuk setiap faktor prima-nya.

Lalu bagaimana caranya untuk banyak menentukan faktor bulat positif dari bilangan yang memeiliki faktorisasi prima berpangkat lebih satu untuk setiap faktor prima-nya.
Misalkan: 2000, 2016, dll????
 
---- jawabnya ada, di ujung langit, kita kesana dengan seorang anak, anak yang tangkas, dan juga pemberani............ Heheheheeeee............ -----------



CARANYA BEGINI.........

Jika suatu bilangan P memiliki faktorisasi prima (aⁿ¹)(bⁿ²)(cⁿ³)..., dengan a,b,c,...  bilangan prima

Maka, banyaknya bilangan bulat positif yang menjadi faktor dari bilangan P adalah :

(n₁ +1)(n₂ + 2)(n₃ + 3) ...

Contoh:

Faktorisasi prima 2016 = (2⁵)(3²)(7)

Bilangan 2 berpangkat 5   (n₁ = 5)

Bilangan 3 berpangkat 2   (n₂ = 2)

Bilangan 7 berpangkat 1   (n₃ = 1)
Maka, banyaknya faktor dari 2016 = (5+1)(2+1)(1+1) = 6.3.2 = 36